Perché la velocità del suono cambia con la temperatura?

Un'onda sonora è una piccola perturbazione di pressione che si propaga attraverso un gas perché le molecole urtano le vicine. Una zona compressa spinge le molecole accanto, queste spingono le successive, e così via. La velocità con cui la perturbazione può propagarsi dipende quindi da quanto velocemente si muovono le molecole stesse tra un urto e l'altro. La teoria cinetica dei gas lega questo direttamente alla temperatura: la velocità media di una molecola di gas è proporzionale alla radice quadrata della temperatura assoluta divisa per la massa molecolare. A 20 °C, una molecola di azoto si muove in media a circa 500 m/s; l'onda sonora, portata dalla componente ordinata di questo moto casuale, si propaga a circa 343 m/s, una frazione fissa della velocità molecolare.

È tentante supporre che l'aria rarefatta ad alta quota conduca il suono in modo diverso, ma il calcolo mostra che non è così. La velocità del suono corrisponde alla radice quadrata della rigidità divisa per la densità. Una pressione più bassa rende l'aria meno rigida, ma anche meno densa, e i due effetti si annullano esattamente. Ciò che resta è il rapporto tra pressione e densità, che in un gas ideale è semplicemente la costante dei gas moltiplicata per la temperatura. In pratica, questo significa che un'onda sonora su una vetta a 4.000 m di altitudine si propaga alla stessa velocità di una nella valle, se entrambe hanno la stessa temperatura; la vetta è più lenta solo perché lì fa generalmente più freddo.

La temperatura domina, ma anche la massa delle molecole conta. L'elio è leggero, quindi il suono si propaga nell'elio a temperatura ambiente a circa 1.000 m/s, motivo per cui una voce suona acuta dopo averlo inalato: il tratto vocale vibra a frequenze più alte. Il vapore d'acqua, con una massa molecolare di 18 contro la media dell'aria di 29, ha un effetto minore: l'aria satura a 30 °C conduce il suono circa lo 0,5% più velocemente dell'aria secca. Per l'aviazione, ciò è trascurabile rispetto al termine della temperatura, motivo per cui i calcoli del numero di Mach in un Air Data Computer usano solo la temperatura statica. Questo spiega anche perché la velocità del suono alla tropopausa, −56,5 °C nell'atmosfera standard, sia di 295 m/s, circa il 13% in meno rispetto al valore al livello del mare in una giornata standard, e perché il limite di Mach di un aereo corrisponda a una velocità vera più bassa quanto più in alto e al freddo vola.