Pourquoi la vitesse du son varie-t-elle avec la température ?

Une onde sonore est une petite perturbation de pression qui se propage à travers un gaz par le choc des molécules avec leurs voisines. Une région comprimée pousse les molécules adjacentes, qui poussent les suivantes, et ainsi de suite. La rapidité avec laquelle la perturbation peut se déplacer dépend donc de la rapidité avec laquelle les molécules elles-mêmes se déplacent entre les collisions. La théorie cinétique relie cela directement à la température : la vitesse moyenne d'une molécule de gaz est proportionnelle à la racine carrée de la température absolue divisée par la masse moléculaire. À 20 °C, une molécule d'azote se déplace en moyenne à environ 500 m/s ; l'onde sonore, qui est transmise par la composante ordonnée de ce mouvement aléatoire, voyage à environ 343 m/s, une fraction fixe de la vitesse moléculaire.

Il est tentant de supposer que l'air raréfié en altitude devrait transmettre le son différemment, mais le calcul montre que ce n'est pas le cas. La vitesse du son est égale à la racine carrée de la rigidité divisée par la densité. Une pression plus faible rend l'air moins rigide, mais le rend aussi moins dense, et les deux effets s'annulent exactement. Ce qui reste est le rapport entre pression et densité, qui pour un gaz idéal est simplement la constante des gaz multipliée par la température. La conséquence pratique est qu'une onde sonore à 4 000 m d'altitude voyage à la même vitesse que dans une vallée si les deux sont à la même température ; le sommet n'est plus lent que parce qu'il est généralement plus froid.

La température domine, mais la masse des molécules compte aussi. L'hélium est léger, donc le son dans l'hélium voyage à environ 1 000 m/s à température ambiante, raison pour laquelle une voix devient aiguë après en avoir inhalé : le tractus vocal résonne à des fréquences plus élevées. La vapeur d'eau, avec une masse moléculaire de 18 contre une moyenne de 29 pour l'air, a un effet moindre : l'air saturé à 30 °C transmet le son 0,5 % plus vite que l'air sec. Pour l'aviation, c'est insignifiant face au terme de température, raison pour laquelle les calculs de nombre de Mach dans un calculateur de données aérodynamiques n'utilisent que la température statique. C'est aussi pourquoi la vitesse du son dans la tropopause, −56,5 °C dans l'atmosphère standard, est de 295 m/s, soit 13 % en dessous de la valeur au niveau de la mer un jour standard, et pourquoi la limite de Mach d'un avion correspond à une vitesse vraie plus faible quand il vole plus haut et plus froid.