Warum ändert sich die Schallgeschwindigkeit mit der Höhe?

Schall ist eine Druckstörung, die von Molekül zu Molekül weitergegeben wird, und die Geschwindigkeit, mit der er sich ausbreitet, hängt davon ab, wie schnell sich diese Moleküle zwischen den Stößen bewegen. In einem Gas hängt diese molekulare Geschwindigkeit allein von der Temperatur ab. Physikalisch ist die Schallgeschwindigkeit die Quadratwurzel aus der Gaskonstante mal der Temperatur mal einem Faktor, der vom Gas abhängt, für Luft etwa 1,4. Druck und Dichte heben sich in dieser Beziehung auf: Verdichtete Luft wird dichter, aber im gleichen Maß auch steifer, sodass sich Schall bei gleicher Temperatur auf Meereshöhe und auf einem Berggipfel gleich schnell ausbreitet. Was sich mit der Höhe ändert, ist nicht die Dünne der Luft, sondern ihre Temperatur, und genau das verändert die Schallgeschwindigkeit.

In der internationalen Standardatmosphäre, die für Flugleistungsberechnungen verwendet wird, beträgt die Lufttemperatur auf Meereshöhe 15 °C, und Schall breitet sich mit 340,3 m/s bzw. 1.225 km/h aus. Die Temperatur sinkt dann um 6,5 °C je Kilometer Steigflug durch die Troposphäre, und die Schallgeschwindigkeit sinkt entsprechend: etwa 328 m/s auf 3.000 m und 316 m/s auf 6.000 m. Auf 11.000 m erreicht die Standardtemperatur −56,5 °C, und der Schall bewegt sich mit 295 m/s, also 1.062 km/h oder 573 Knoten. Von dort bis etwa 20.000 m ist die Standardatmosphäre isotherm, sodass die Schallgeschwindigkeit konstant bleibt, und darüber, in der Stratosphäre, steigen Temperatur und Schallgeschwindigkeit wieder an, da Ozon Sonnenlicht absorbiert. Echte Luft entspricht selten genau dem Standard, daher messen Flugzeuge die Außentemperatur und berechnen den lokalen Wert fortlaufend.

Die praktische Folge ist, dass die Machzahl, das Verhältnis von wahrer Fluggeschwindigkeit zur lokalen Schallgeschwindigkeit, mit zunehmender Höhe steigt, selbst wenn sich die wahre Fluggeschwindigkeit nicht ändert. Ein Jet, der 900 km/h hält, fliegt in Bodennähe mit etwa Mach 0,73, aber auf 11.000 m mit etwa Mach 0,85, nahe dem Punkt, an dem sich Verdichtungsstöße bilden und der Widerstand steil ansteigt. Gleichzeitig steigt die Überziehgeschwindigkeit in wahrer Fluggeschwindigkeit mit der Höhe, weil die dünne Luft weniger Auftrieb erzeugt. Hoch in der Atmosphäre nähern sich diese beiden Grenzen einander an, und Piloten bezeichnen das schmale Band dazwischen als Coffin Corner. Das ist auch der Grund, warum Überschallflugzeuge Mach 1 in großer Höhe leichter überschreiten: Die Zielgeschwindigkeit ist in km/h niedriger, und die dünne Luft erzeugt weniger Widerstand.