Por que a velocidade do som muda com a temperatura?

Uma onda sonora é uma pequena perturbação de pressão que se propaga através de um gás porque as moléculas colidem com as suas vizinhas. Uma zona comprimida empurra as moléculas ao lado, estas empurram as seguintes, e assim por diante. A velocidade com que a perturbação se pode propagar depende, portanto, da rapidez com que as próprias moléculas se movem entre colisões. A teoria cinética dos gases liga isso diretamente à temperatura: a velocidade média de uma molécula de gás é proporcional à raiz quadrada da temperatura absoluta dividida pela massa molecular. A 20 °C, uma molécula de azoto move-se em média a cerca de 500 m/s; a onda sonora, transportada pela componente ordenada desse movimento aleatório, propaga-se a cerca de 343 m/s, uma fração fixa da velocidade molecular.

É tentador assumir que o ar rarefeito em grande altitude conduz o som de forma diferente, mas o cálculo mostra que não é assim. A velocidade do som equivale à raiz quadrada da rigidez dividida pela densidade. Uma pressão mais baixa torna o ar menos rígido, mas também menos denso, e os dois efeitos cancelam-se exatamente. O que resta é a razão entre pressão e densidade, que, num gás ideal, é simplesmente a constante dos gases vezes a temperatura. Na prática, isso significa que uma onda sonora num pico a 4.000 m de altitude se propaga à mesma velocidade que uma no vale, se ambos tiverem a mesma temperatura; o pico é mais lento apenas porque geralmente está mais frio.

A temperatura domina, mas a massa das moléculas também importa. O hélio é leve, por isso o som propaga-se no hélio à temperatura ambiente a cerca de 1.000 m/s, razão pela qual uma voz soa aguda depois de o inalar: o trato vocal vibra a frequências mais altas. O vapor de água, com uma massa molecular de 18 contra a média do ar de 29, tem um efeito menor: o ar saturado a 30 °C conduz o som cerca de 0,5 % mais rápido do que o ar seco. Para a aviação, isso é negligenciável em comparação com o termo da temperatura, razão pela qual os cálculos de número de Mach num Air Data Computer usam apenas a temperatura estática. Isso também explica por que a velocidade do som na tropopausa, −56,5 °C na atmosfera padrão, é de 295 m/s, cerca de 13 % abaixo do valor ao nível do mar num dia padrão, e por que o limite de Mach de um avião corresponde a uma velocidade real mais baixa quanto mais alto e mais frio ele voa.