¿Por qué varía la velocidad del sonido con la temperatura?

Una onda sonora es una pequeña perturbación de presión que viaja a través de un gas por el choque de las moléculas con sus vecinas. Una región comprimida empuja a las moléculas contiguas, que empujan a las siguientes, y así sucesivamente. La rapidez con que puede moverse la perturbación depende, por tanto, de la rapidez con que se mueven las propias moléculas entre colisiones. La teoría cinética relaciona esto directamente con la temperatura: la velocidad media de una molécula de gas es proporcional a la raíz cuadrada de la temperatura absoluta dividida por la masa molecular. A 20 °C, una molécula de nitrógeno se mueve en promedio a unos 500 m/s; la onda sonora, que se transmite mediante el componente ordenado de ese movimiento aleatorio, viaja a unos 343 m/s, una fracción fija de la velocidad molecular.

Resulta tentador suponer que el aire enrarecido en altitud debería transmitir el sonido de forma distinta, pero el cálculo muestra que no es así. La velocidad del sonido es igual a la raíz cuadrada de la rigidez dividida por la densidad. Una presión menor hace que el aire sea menos rígido, pero también lo hace menos denso, y ambos efectos se cancelan exactamente. Lo que queda es la relación entre presión y densidad, que para un gas ideal es simplemente la constante de los gases multiplicada por la temperatura. La consecuencia práctica es que una onda sonora en una cumbre a 4.000 m viaja a la misma velocidad que en un valle si ambos están a la misma temperatura; la cumbre solo resulta más lenta porque suele ser más fría.

La temperatura domina, pero la masa de las moléculas también importa. El helio es ligero, así que el sonido en helio viaja a unos 1.000 m/s a temperatura ambiente, razón por la cual una voz suena aguda tras inhalarlo: el tracto vocal resuena a frecuencias más altas. El vapor de agua, con una masa molecular de 18 frente a la media de 29 del aire, tiene un efecto menor: el aire saturado a 30 °C transmite el sonido un 0,5 % más rápido que el aire seco. Para la aviación esto es insignificante frente al término de temperatura, razón por la cual los cálculos de número de Mach en un ordenador de datos de aire usan solo la temperatura estática. Por eso también la velocidad del sonido en la tropopausa, −56,5 °C en la atmósfera estándar, es de 295 m/s, un 13 % por debajo del valor a nivel del mar en un día estándar, y por eso el límite de Mach de una aeronave corresponde a una velocidad real menor cuanto más alto y más frío vuela.