Wie verändert sich die Schallgeschwindigkeit mit der Temperatur?

In einem Gas breitet sich Schall mit einer Geschwindigkeit aus, die davon abhängt, wie steif das Gas ist und wie schwer es ist. Für ein ideales Gas vereinfacht sich das zu einem einfachen Ausdruck: Die Schallgeschwindigkeit ist gleich der Quadratwurzel aus dem Produkt des Adiabatenexponenten, der spezifischen Gaskonstante und der absoluten Temperatur. Für trockene Luft beträgt der Exponent 1,4 und die Gaskonstante 287 J/(kg·K), was etwa das 20,05-fache der Quadratwurzel der Temperatur in Kelvin ergibt. Druck und Dichte treten in der Herleitung auf, heben sich aber gegenseitig auf, da das Verdichten von Luft beide im gleichen Verhältnis erhöht. Es bleibt nur die Temperatur übrig.

Nach der Internationalen Standardatmosphäre ergibt Meereshöhe bei 15 °C eine Schallgeschwindigkeit von 340,3 m/s, also etwa 661 kn (1.225 km/h). Bei 5.000 m beträgt die Standardtemperatur −17,5 °C, und der Schall bewegt sich mit 320,5 m/s. An der Tropopause, bei 11.000 m und −56,5 °C, sinkt sie auf 295,1 m/s (574 kn). Darüber bleibt die Temperatur bis 20.000 m konstant, sodass auch die Schallgeschwindigkeit konstant bleibt. Warme Tage lassen sie steigen: Bei 40 °C auf einer Wüstenlandebahn bewegt sich Schall mit etwa 355 m/s, rund 4 % schneller als an einem Standardtag. Luftfeuchtigkeit hat einen geringen Effekt, da Wasserdampf leichter ist als der Stickstoff und Sauerstoff, den er verdrängt; vollständig gesättigte Luft bei 30 °C transportiert Schall etwa 0,5 % schneller als trockene Luft.

Geschwindigkeitsgrenzen von Flugzeugen im transsonischen Bereich werden als Machzahl angegeben, dem Verhältnis von wahrer Fluggeschwindigkeit zur lokalen Schallgeschwindigkeit, denn es ist die Machzahl, nicht die Fluggeschwindigkeit, die die Stoßwellenbildung am Flügel bestimmt. Ein Verkehrsflugzeug, das in der Stratosphäre mit Mach 0,85 reist, fliegt mit etwa 250 m/s wahrer Fluggeschwindigkeit (487 kn); dieselbe Machzahl auf Meereshöhe wären 289 m/s (562 kn). Deshalb weichen Machmeter und Fahrtmesser in großer Höhe so stark voneinander ab, und deshalb wechseln Steigprofile von einer konstanten angezeigten Fluggeschwindigkeit zu einer konstanten Machzahl an einer Übergangshöhe, typischerweise um 8.000–9.000 m. Das erklärt auch, warum ein heißer Tag es etwas schwerer macht, eine bestimmte Machzahl zu erreichen, und warum der Überschallknall eines Überschallflugzeugs im Sommer und im Winter mit unterschiedlichem Timing den Boden erreicht.